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関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ の増減を調べ、極大値と極小値を求めよ。

3次関数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$ のグラフ上の点 $(2, 4)$ を接点としない接線で、この点 $(2,4)$ を通るものの方程式を求めよ。

$\displaystyle\dfrac{d}{dx}\int_{1}^{x} (t^2-3t+2)\,dt$ を求めよ。

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ の導関数 $f'(x)$ を求めよ。

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求めよ。

関数 $f(x) = x^2 - 4x + 5$ について、$x = 3$ における接線の方程式を求めよ。

閉区間 $-1 \leqq x \leqq 3$ における関数 $f(x) = x^3 - 3x^2$ の最大値と最小値を求めよ。

関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx$ が $x = 1$ で極大値 $5$ をとるとき、定数 $a, b$ の値を求めよ。

$a$ を正の定数とする。関数 $f(x) = x^3 - 3ax^2$ の区間 $0 \leqq x \leqq 2$ における最大値を、$a$ の値によって場合分けして求めよ。

$x$の方程式 $2\sin^3x-3\sin x+1=0$ （$0\le x<2\pi$）の異なる実数解の個数を求めよ。

次の関数を微分せよ。$f(x)=2x^3-5x^2+4x-3$

曲線 $y=x^2-3x+2$ 上の点 $(1,0)$ における接線の方程式を求めよ。

関数 $f(x)=-x^3+3x^2+9x-2$ の増減を調べて極値を求めよ。

関数 $f(x)=x^3+ax^2+ax+1$ が極値をもつような定数$a$の値の範囲を求めよ。

点 $(2,-6)$ から曲線 $y=x^3-3x$ に引いた接線の方程式をすべて求めよ。

関数 $f(x)=x^3-3x$ の極値を求めよ。

関数 $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$ の極値を求めよ。

曲線 $y=x^3-x$ 上で、接線の傾きが$2$となる点における接線の方程式をすべて求めよ。