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打ち上げられたロケットの、打ち上げ後$t$秒間における高度$h$mが$h(t)=-\dfrac{1}{300}t^4+t^3$（$0\le t\le 300$）で表されるとします。ロケットの上昇速度が最大になる時刻$t$を求めなさい。

1辺の長さが12cmの正方形の厚紙があります。この厚紙の四すみから1辺の長さが$x$cmの正方形を切り取り、折り曲げてふたのない箱を作ります。箱の容積が最大になるときの$x$の値と、そのときの容積を求めなさい。ただし$0<x<6$とする。

容積が一定で$V=54\pi$cm³の円柱形の缶を作ります。底面の半径を$r$cm、高さを$h$cmとするとき、表面積$S$を最小にする$r$の値を求めなさい。

関数 $y=x^2e^x$ を微分せよ。

$x>0$ で定義された関数 $y=x^x$ を、対数微分法を用いて微分せよ。

曲線 $x^2+xy+y^2=3$ 上の点 $(1,1)$ における接線の傾きを求めよ。

媒介変数 $t$ を用いて $x=e^t\cos t,\ y=e^t\sin t$ と表される曲線について、$\dfrac{dy}{dx}$ を $t$ の式で表せ。

関数 $y=\log(x^2+1)$ を微分せよ。

関数 $y=\sin 2x$ を微分せよ。

関数 $f(x)=x\arctan x-\dfrac{1}{2}\ln(1+x^2)$ を微分せよ。

関数 $f(x)=x^4-4x^3$ の変曲点の座標をすべて求めよ。

$x\ge0$ の範囲で、関数 $g(x)=xe^{-x^2}$ の最大値を求めよ。

関数 $f(x)=\cos(2x^2+1)$ を微分せよ。

関数 $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ を微分せよ。

関数 $f(x)=xe^{x}$ を微分せよ。

関数 $f(x)=\ln(x^2+1)$ を微分せよ。

関数 $f(x) = x^2 \sin x$ を微分せよ。

方程式 $x^2+xy+y^2=7$ で定まる $y$ について、$\dfrac{dy}{dx}$ を $x,\ y$ を用いて表せ。

媒介変数表示 $x=t^2,\ y=t^3-3t$ について、$\dfrac{dy}{dx}$ を $t$ の式で表せ。また $t=1$ のときの値を求めよ。

関数 $f(x)=x^3-3x^2$ の極値を求めよ。

曲線 $y=\ln x$ 上の点 $(e,\ 1)$ における接線の方程式を求めよ。

関数 $f(x)=x^2e^{-x}$（$x\ge0$）の増減、極値、および曲線 $y=f(x)$ の変曲点の $x$ 座標をすべて求めよ。

$f(x)=(2x+1)^3$を微分しなさい。

関数$f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2$を微分しなさい。

曲線 $y=x^3-3x$ 上の点 $(2,2)$ における接線の方程式を求めよ。